一个数学图像函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 04:43:46
把函数y=f(x)sinx的图像按向量a=(-2,2)平移后得到什么？
答案为：f(x+2)sin(x+2)+2,但我认为是f(x-2)sin(x-2)+2,到底是怎么回事？请帮我解释一下！

首先，我们得明确，在x轴右为正时
若函数图像向左移动，则横坐标“+”
若函数图像向右移动，则横坐标“-”
简记着：加左减右
这一法则的纯数学推导比较简单，但是最直观的方法直接验证，比如说你用y=x这样的函数，沿x轴左移或右移，很方便的能得出上述结论

其次，我们得明确，在y轴上为正时
若函数图像向上移动，则整个函数表达式“+”
若函数图像向下移动，则整个函数表达式“-”
简记着：加上减下
同样方法可以验证

明白这些，问题就简单很多。
按向量a(-2,2)平移可以看这是先向x轴右方（即负方向）移动2单位，按口诀新的函数表达式x应该用作x+2
接着向y轴上方（即正方向）移动2单位，按口诀新的函数表达式中应加2

故新的函数表达式为y=f(x+2)sin(x+2)+2