函数问题（要过程）满意加积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 13:29:32
1）已知二次函数y=aX^2+bX+c的图象与X轴交与不同两点A,B。点A在点B的左侧，与y轴交与点C，若三角形AOC与三角形BOC的面积之和为6，且这个二次函数的图象顶点坐标（2，－a）求这个二次函数解析式。
2）已知抛物线y=(m-1)X^2+2mX+m-1与X轴交与A,B两点，与y轴交与C且三角形ABC面积等于4，求抛物线。

1)
根据顶点坐标（2，－a）可知:-b/2a=2,(4ac-b^2)/4a=-a,
解这个方程组,由第一个等式得 b=-4a, 带入第二个等式得 c=3a,
所以二次函数y=aX^2+bX+c=aX^2-4aX+3a=a(X^2-4X+3)=a(X-3)(X-1)
A（1，0）,B（3，0）
三角形AOC与三角形BOC的面积之和=(1/2)*1*|- a|+=(1/2)*3*|- a|
=2 *|- a|=6
得|- a|=3,得 a=3或者 a=-3
所以二次函数y=3(X-3)(X-1)或者-3(X-3)(X-1)
所以二次函数y=3X^2-12X+9或者-3X^2+12X-9

2)
方程(m-1)X^2+2mX+m-1=0有两根,要求(2m)^2-4(m-1)^2>0
有两根 x1,x2,x1<x2的前提下
三角形ABC面积=(1/2)*(x2-x1)*(m-1)=4
两边平方得,(1/4)*(x2-x1)^2*(m-1)^2=16
即[(x2+x1)^2-4*x1*x2]*(m-1)^2=64 (*)
因为x2+x1=-b/a=-2m/(m-1)
x1*x2=c/a=(m-1)/(m-1)=1
代入(*)式得
{[-2m/(m-1)]^2-4*1}*(m-1)^2=64
4m^2-4*(m-1)^2=64
(此要求同时满足方程有两根)
解这个关于m的方程得 m=17/2
所以抛物线为y=(15/2)X^2+17X+(15/2)