已知“非空集合M 的元素都是集合P的元素”为假命题：那么以下命题是否正确：“M中有P的元素”

“M中有P的元素”，不一定是真命题。（可真可假）

用集论的语言翻译一下：
非空集合M的元素都是集合P的元素，就是说M是P的子集。
这个命题为假，也就是说M不是P的子集。
M中有P的元素，表示M与P的交集不是空集。

对于这个问题：
“M不是P的子集”不表示“M与P的交集非空”。一个显然的反例是M为空集；又一个反例如M是全体奇数，P是全体偶数。把这两个例子代入原命题也是这样。

“都不是”是否包含于“不都是”？
答案是否定的。如：“人不都是男人”不包含着“人都不是男人”。
反过来才对。如：“人都不是桌子”包含着“人不都是桌子”。
不过数学上严格化的语言不怎么说“都不是”、“不都是”，它们容易引起混淆。也不方便具体操作。
“集合S中元素都不……”一般说成“集合S中任意一个元素不……”。
“集合S中元素不都……”一般说成“集合S中存在一个元素不……”。
上面两种说法虽然长一些，也与日常语言不同，但做推理演算特别方便，不易出错。

不包含 都不是 是全部否定 不都是 是局部否定~