霍夫曼编码！请教高手！加分100哈！

二．霍夫曼编码

霍夫曼（Huffman）编码属于码词长度可变的编码类，是霍夫曼在1952年提出的一种编码方法，即从下到上的编码方法。同其他码词长度可变的编码一样，可区别的不同码词的生成是基于不同符号出现的不同概率。生成霍夫曼编码算法基于一种称为“编码树”（coding tree）的技术。算法步骤如下：

（1）初始化，根据符号概率的大小按由大到小顺序对符号进行排序。

（2）把概率最小的两个符号组成一个新符号（节点），即新符号的概率等于这两个符号概率之和。

（3）重复第2步，直到形成一个符号为止（树），其概率最后等于1。

（4）从编码树的根开始回溯到原始的符号，并将每一下分枝赋值为1，上分枝赋值为0。

以下这个简单例子说明了这一过程。

1)．字母A,B,C,D,E已被编码，相应的出现概率如下：

p(A)=0.16, p(B)=0.51, p(C)=0.09, p(D)=0.13, p(E)=0.11

2)．C和E概率最小，被排在第一棵二叉树中作为树叶。它们的根节点CE的组合概率为0.20。从CE到C的一边被标记为1，从CE到E的一边被标记为0。这种标记是强制性的。所以，不同的哈夫曼编码可能由相同的数据产生。

3)．各节点相应的概率如下：

p(A)=0.16, p(B)=0.51, p(CE)=0.20, p(D)=0.13

D和A两个节点的概率最小。这两个节点作为叶子组合成一棵新的二叉树。根节点AD的组合概率为0.29。由AD到A的一边标记为1，由AD到D的一边标记为0。

如果不同的二叉树的根节点有相同的概率，那么具有从根到节点最短的最大路径的二叉树应先生成。这样能保持编码的长度基本稳定。

4)．剩下节点的概率如下：

p(AD)=0.29, p(B)=0.51, p(CE)=0.20

AD和CE两节点的概率最小。它们生成一棵二叉树。其根节点ADCE的组合概率为0