问大家一道数学题哈

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 18:06:39
已知：在三角形ABC中，角ACB等于90度，CD垂直AB于D，角CAB的平分线交CD于F，交BC于E。
求证：CF等于CE

证明：
∵AE是∠BAC的平分线
∴∠DAF=∠CAE
∵CD⊥AB
∴∠ADF=90度
∴∠ADF=∠ACE=90度
在△ADF和中△ACE
∵∠DAF=∠CAE
∠ADF=∠ACE
∴△ADF∽△ACE
∴∠AFD=∠AEC
又∵∠AFD=∠CFE（对顶角相等）
∴∠CEA=∠CFE
∴CE=CF（三角形中，底角相等，对应的边也相等）