(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c>=6,为什么?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 17:37:07
左边化简,得a/b+b/a+a/c+c/a+b/c+c/b>=6*(6项的几何平均值)=6(应用均值不等式)
对了,原题少个条件吧:a,b,c都是正数
1 (b2c+c2b+ac2+a2c+a2b+b2a)/abc>=6
2 [c(b2+a2)+a(c2+a2)+b(c2+b2)]/abc>=6
3 (b2+a2)/ab+(c2+b2)/bc+(a2+c2)/ac>=6
4 [(a-b)2+2ab]/ab+[(b-c)2+2bc]/bc+[(a-c)2+2ac]/ac>=6
5 (a-b)2/ab+2+(b-c)2/bc+2+(a-c)2/ac+2>=6
6 (a-b)2/ab+(b-c)2+(a-c)2>=0
后面的自己想
注意:(a+b)2 是括号外平方
原题少条件:a,b,c都是正数或a,b,c同号
此题应有条件(abc为同号)
原式=b/a+c/a+c/b+a/b+a/c+b/c
=b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c
因为(a-b)^2(平方)>=0
a^2-2ab+b^2>=0
a^2+b^2>=2ab
(a^2+b^2)/ab>=2
b/a+a/b>=2
故原式>=2+2+2>=6!!!
化简:(2a-b-c)/(a-b)(a-c)+(2b-c-a)/(b-c)(b-a)+(2c-a-b)/(c-a)(c-b)
a/(a-b)(a-c)+b/(b-c)(b-a)-c/(c-a)(c-b)
2a-b-c/(a-b)(a-c)+ab -c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(c-b)
a+b/(a-c)(b-c+b+c/(b-a)(c-a)+c+a/(c-b)(a-b)的解
计算a-b/(c-a)(c-b)+b-c/(b-a)(a-c)+c-a/(b-c)(b-a)
已知三角形的面积S=(b*b+c*c-a*a)/4 求A
化简|a+c|-|a+b+c|-|b-a|+|b+c|
|a-b-c|+|b+c-a|+|a+b+c|=?
(a+b+c)(1/(a+b)+1/c)>=4 (a,b,c 属于正实数)
证明(b+c)/(a+c)≠b/a