初三数学题，谢谢帮忙~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 22:48:16
已知，AB为⊙O的直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE。
1。求证，AD*CB=AC*DC。
2。若AD=3cm，DC=4cm，求⊙O的面积。

要求有详细的过程，各位帮帮我啊~~~

因为:角ADC=角ACB=90
角ACD=角ABC(弦切角定理)
所以:三角形ACD与三角形ACB相似
所以AD/DC=AC/CB
所以AD*CB=AC*DC。

因为AD=3 DC =4,勾股定理求出AC=5
把AD,DC,AC代入AD*CB=AC*DC
求出CB=20/3
根据勾股定理,AB=25/3
S=(25/6)*(25/6)*圆周率

由弦切角定理得，∠DCA=∠CBA,又因为AB为圆O的直径，所以∠ACB为直角。又由于AD⊥DE,所以∠ADC为直角。所以△ADC∽△ACB。所以
AD/AC=DC/BC → AD*CB=AC*DC。

由于△ADC∽△ACB
所以 AD/AC=AC/AB → AB=AC^2/AD
而AC=（AD^2+DC^2)^1/2=(3^2+4^2)^1/2=5(cm)
∴AB=AC^2/AD=5^2/3=25/3 (cm)

S圆O=1/4∏AB^2=625∏/36