初三数学题需帮忙！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 18:33:05
已知Rt三角形ABC中，角c=90度，AC=3,BC=4，点E在AC上，（E与A，C均不重合）
1．若点F在AB上，且EF平分Rt三角形ABC的周长，用含X的代数式表示S三角形AEF；
2．若点F在折线ABC上移动，试问是否存在直线EF将RT三角形ABC的周长与面积同时平分，若存在直线EF，则求出AE的长，若不存在，请说明理由。
位置：
B

F

C E A
....
B
....F

C..E....A

1.设AE为X

(1)假设AE=x
CE=3-x
周长ABC/2=(3+4+5)/2=12/2=6
AF=6-x
因为F在AB上,AB=5
所以AF<=5
3>x>=1
S AEF=AE*AF*4/5/2=2x*(6-x)/5 (3>x>=1)

(2)
1.F在AB上
所以S AEF=S ABC/2=3*4/2/2=3
2x*(6-x)/5=3
x=3-根号(3/2) 舍去3+根号(3/2)>3
2.F在BC上
所以AF=6-x>=5
x<=1
S AEF=AE*CF/2=AE*(CB+BA-AF)/2=x*(4+5-(6-x))/2=x*(x+3)/2
=S ABC/2=3
x^2+3x-6=0
两解都舍去,都不满足0<x<=1

所以AE=[3-根号(3/2)]时,EF同时平分ABC的周长与面积

(1)假设AE=x
CE=3-x 周长ABC/2=(3+4+5)/2=12/2=6 AF=6-x 因为F在AB上,AB=5 所以AF<=5 3>x>=1 S AEF=AE*AF*4/5/2=2x*(6-x)/5 (3>x>=1)

(2)
1.F在AB上 所以S AEF=S ABC/2=3*4/2/2=3 2x*(6-x)/5=3 x=3-根号(3/2) 舍去3+根号(3/2)>3 2.F在BC上 所以AF=6-x>=5 x<=1 S AEF=AE*CF/2=AE*(CB+BA-AF)/2=x*(4+5-(6-x))/2=x*(x+3)/2 =S ABC/2=3 x^2+3x-6=0 两解都舍去,都不满足0<x<=1 所以AE=[3-根号(3/2)]时,EF同时平分ABC的周长与面积

有点乱是吧？但应该是对的！

AE=X,AF=6-X,过点F做FD垂直AC于D,因为三角形FDA相似与三角形BCA,所以