一道小学五年级奥数题

除3余1，尾数可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
除5余2，尾数可能是2、7
除7余3，尾数可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
所以尾数只可能是2或7
最小的这样的数应该是52，
3、5、7的最小公倍数是105，
200～300之间只有105+105+52＝262这个数
答案是262

设 组为x1，x2,x3，总人数为y＝100a+10b+c
3x1+1=y
5x2+2=y
7x3+3=y
200<y<300 百位必为2，个位必为2或7
由能被三和五整除的数的性质可得
a+b+c被三整除余1，则得可能的数为202，217，232，247，262，277，292
再从中选出被7除余3的数 即262
所以这个数是262

或者可以这么说

据题意，能满足5人一组余2人的数为2A2,2A7;（其中A为0至9的自然数）
同时满足3人一组余1人的数有232、262、292、217、247、277；
上述数字可满足7人一组余3人仅有262。

262人

3...1;
5...2
7...3

1*5*7*2+2*3*7+3*3*5=157
(这里1*5*7*2,为什么要*2我也没搞清楚,根据孙子算经算法来的)

200<157+3*5*7*x<300
x=1

157+3*5*7=157+105=262