UC知道高中数学必修5的问题-解三角形的-参考书上一道简单例题,过程看不懂
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:18:07
我解答过程啊,就是看不明白,拜托高手进来指点!谢谢!
中国青年出版社的X导航丛书《教材完全解读，（黄后雄学案）人教高中数学必修5》里的第1页-第一章-解三角形-1.1正弦定理和余弦定理-名师诠释-
[考题2]在三角形ABC中，c=2√2，a>b,C=∏/4,tanAtanB=6,试求a,b及三角形的面积.
[解析]∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
=-tanC(1-6)=5
又a>b且tanAtanB=6,∴tanA=3,tanB=2~~~~~~~~~~~~这步怎样变出下面的？
∴sinA=(3√10)/10,sinB=(2√5)/5~~~~~~~~~~~~~~sinA和sinB怎么求出来的啊???????????????????????????????????????????????
∴a=......(只是这里看不懂,这个问题应该很简单,但我的头脑更简单,望高手详细地、耐心讲解，谢谢！！）
哎哟!不小心问漏了一点,为什么当知道a>b且tanAtanB=6之后,就求出tanA=3,tanB=2 啊?tanA=6且tanB=1不行吗?tanA=12且tanB=0.5呢?
第一个回答的wangwenxu682 说到"利用同角三角函数基本关系式",我有一点点眉目了,但还是不会解,能不能写出具体过程啊?
谢谢!
中国青年出版社的X导航丛书《教材完全解读，（黄后雄学案）人教高中数学必修5》里的第1页-第一章-解三角形-1.1正弦定理和余弦定理-名师诠释-
[考题2]在三角形ABC中，c=2√2，a>b,C=∏/4,tanAtanB=6,试求a,b及三角形的面积.
[解析]∵tanA+tanB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
=-tanC(1-6)=5
又a>b且tanAtanB=6,∴tanA=3,tanB=2~~~~~~~~~~~~这步怎样变出下面的？
∴sinA=(3√10)/10,sinB=(2√5)/5~~~~~~~~~~~~~~sinA和sinB怎么求出来的啊???????????????????????????????????????????????
∴a=......(只是这里看不懂,这个问题应该很简单,但我的头脑更简单,望高手详细地、耐心讲解，谢谢！！）
哎哟!不小心问漏了一点,为什么当知道a>b且tanAtanB=6之后,就求出tanA=3,tanB=2 啊?tanA=6且tanB=1不行吗?tanA=12且tanB=0.5呢?
第一个回答的wangwenxu682 说到"利用同角三角函数基本关系式",我有一点点眉目了,但还是不会解,能不能写出具体过程啊?
谢谢!
已知tanA,求sinA,利用同角三角函数基本关系式:
1+(tanA)^2=(secA)^2=1/(cosA)^2=1/[1-(sinA)^2]
在此题中,因为tanA=3>0,且A为三角形内角,所以A为锐角,
A的三角函数值都为正,从而求出sinA
作DE⊥BC.设BD=7a,DA=5a,BC=b.由角平分线的性质得:
AC=EC=25,ED=DA=5a.
由勾股定理得:
BC^2=AC^2+BA^2,BE^2=BD^2-ED^2.
∴b^2=25^2+(12a)^2
(b-25)^2=(7a)^2-(5a)^2
连立求解,得BC=b=35.
2.作DE⊥BC.设BD=7a,DA=5a,BC=b.由角平分线的性质得:
AC=EC=25,ED=DA=5a.
由勾股定理得:
BC^2=AC^2+BA^2,BE^2=BD^2-ED^2.
∴b^2=25^2+(12a)^2
(b-25)^2=(7a)^2-(5a)^2
连立求解,得BC=b=35.
(不知道你们初二有没有学根号啊，没学的话解起来有些麻烦。那时你就用换元试试看。)