用代数式证明:一个三位数的各个数位数字之和是9的倍数,则这三位数也是9的倍数

不光是3位数，任何位数都是一样的！

证明：

设一个n+1位数A从个位到最高位分别为：x0,x1...xn
于是：
A= x0+ x1*10^1+ x2*10^2+ ...+ xn*10^n
则：
A= (x0+x1+x2+...+xn)+(x1*9+x2*99+x3*999+...+xn*999..9)

易知等式右边的后一项可以被9整除，所以只要(x0+x1+x2+...+xn)也能被9整除，则原数A可被9整除~

亦即：
如果一个多位数的各个数位数字之和是9的倍数,则这三位数也是9的倍数
得证~

证:
设这个三位数为100a+10b+c(a,b,c分别为0...9的自然数)

100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)

99a,9b,(a+b+c)三个数字都能被9整除,所以他们的和,也就是
100a+10b+c能被9整除.

证毕