UC知道问大家几道高一数学题,谢谢,(请尽快!!)感激不尽拉
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 09:34:19
注:x^3为x的3次方 a^x为a的x次方
我有很多积分的，我会追加的，请放心
1.判断函数f(x)=-x^3+1在R上的单调性,并证明.
2.定义在[-2,2]上的偶函数g(x），当x≥0时，g(x）单调递减，
若g(1-m)<g(m)成立,求m的取值范围.
3.判断函数g(x）=1/2+1/a^x-1(a>0,a≠1)的奇偶性
我有很多积分的，我会追加的，请放心
1.判断函数f(x)=-x^3+1在R上的单调性,并证明.
2.定义在[-2,2]上的偶函数g(x），当x≥0时，g(x）单调递减，
若g(1-m)<g(m)成立,求m的取值范围.
3.判断函数g(x）=1/2+1/a^x-1(a>0,a≠1)的奇偶性
1.设 x1<x2(R上的)
f(x1)-f(x2)=-x1^3+x2^3=(x2-x1)(x2^2+x1*x2+x1^2)
=(x2-x1)[(x2+1/2x1)^2+3/4x1^2]
[(x2+1/2x1)^2+3/4x1^2]恒大于0,x2-x1>0.
f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2),单调递减!
2.[-2,2]上的偶函数g(x），当x>=0时，g(x）单调递减,当x<=0时，g(x）单调递增;
-2<=m<=2,-2<=1-m<=2,-1<=m<=2(m的大范围)
若g(1-m)<g(m)成立,g(m)=g(-m),当-1<=m<=0时,0<=-m<=1,1<=1-m<=2,在x>=0时，g(x）单调递减,g(1-m)<g(-m)则1-m>-m,成立,-1<=m<=0;
当0<=m<=1时,0<=1-m<=1,均大于0,单减,g(1-m)<g(m)则1-m>m,m<1/2,即是0<=m<1/2;
当1<=m<=2,-1<=1-m<=0,0<=m-1<=1,g(1-m)=g(m-1),g(m-1)<g(m)则m-1>m,不可能!
综合:-1<=m<1/2
3.g(x）=1/2+1/a^x-1=(a^x+1)/2(a^x-1),g(-x）=1/2+1/a^(-x)-1=(a^x+1)/2(1-a^x)=-g(x),是奇函数.(通分后好看多了!)