好难的数学题目哇!

根据函数sinx的图像，x在[0，2π)范围内取值时，除了±1外的每个sinx的值总是对应两个x的值，而sinx=±1不能满足原方程
以y代替sinx，变成ay^2-(a^2+1)y+a=0，这样就变成这个方程在(-1，1)范围内有且只有一个解，对它求解：y=(a^2+1±(a^2-1))/2a=a或者1/a，另外还要满足一元二次方程的基本条件a≠0，所以a∈(-∞，-1)∪(-1，0)∪(0，1)∪(1，+∞)就是-1，0，1外的一切实数
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上面的答案犯了思维定势的错误，题目并没有要求一定能构成关于sinx的二次方程，只要是个方程就可以了，a=0时就是一次方程y=0，这个时候x=0和π两个解符合题意，所以应该加上0。而对于绝对值大于1的a值，反复计算没有发现不合题意的证据，反而任取一个数值例如a=2验算，sinx=1/2和2（舍去），很显然x有两个解合题，所以正确答案确实是a∈(-∞，-1)∪(-1，1)∪(1，+∞)你给的原答案不对。