13根火柴头全朝上，让你每次同时翻6根，翻几次可使火柴头全部冲下

翻几次都不能使火柴头全部冲下

因为

假设第N+2步可以使火柴头全部冲下

则第N+1步 必为有七根火柴朝下 六根朝上

设第N步时 有aN根火柴朝下

设这时把x根火柴翻朝下 y根火柴翻朝上

可列方程如下

aN+x-y=7
13-aN-x+y=6
x+y=6

由上式可得 2x=13-aN

则aN为奇数

第N-1步时 有a(N-1)根火柴

同理 a(N-1)为奇数

依次类推

第2步时 a2为奇数

而由已知条件 第一步必翻6根朝下 则a2=6

即矛盾

所以假设不成立

翻几次都不能使火柴头全部冲下

绝对不可能，假设不是一次同时必须翻6根，而是一次翻一根，那么最少需要翻13次，然后如果某一根被先翻下再翻上再翻下重复一次的话，就需要15次，再然后是17次，也就是13+2*n 次（n是大于等于1的自然数），
13+2*N=2*6+1+2*N=2*（6+N）+1 是个级数，绝对不可能被6整除，所以不可能

怎么翻？可以是1次也可以是78次~

永远也做不到

13*6=78

N次