如何证明勾股定理?

http://www.glshf.com/kzwy/sxz/lunwenzs/lhx1.htm
这里有多种证明方法!

勾股定理是公理，教科书上是这么说：劳动人民在长期的生产实践中得出的结论。然后如果要证明的话，我觉得可以用余弦定理来证明。
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
当A=pi/2=90,cosA=1,然后等式变形。就出来了

在一个勾股定理图中,用两种方法表示它的面积,在两个式中加"=",再把它们化到A的平方＋B的平方＝C的平方

划出一个长方形，长为x,宽为y
划出四个一模一样的长方形，长边靠短边
会变成一个大正方形减一个小正方形的图形
连接每个长方形的对角线，设为z
（x+y)^2=(z^2-(x-y)^2)*2
得出x^2+y^2=z^2

勾股定理是人家推出来的 是个定理 不需要证明的

中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：
周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”
商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。”
从上面所引的这段对话中，我们可以清楚地看到，我国古代的人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面几何饿读者都知道，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如图所示，我们

图1 直角三角形

用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得：

勾