求解高数题

lim[x*(√(x^2+1)-x)]=
lim[x*(√(x^2+1)-x)]*(√(x^2+1)+x)]/[(√(x^2+1)+x)]=
lim[x(x^2+1-x^2)]/[(√(x^2+1)+x)]=
lim[x]/[(√(x^2+1)+x)]=(分子分母同除以x)
lim(1)/[√(1+1/x^2)+1]=(x→∞,1/x^2→0)
1/√[(1+0)+1]=
1/2

先分子有理化，得到的数分子是1，分母：根号下X平方+1然后加上X。分母极限为正无穷，所以答案是0。

lim x*[(x^2+1)^1/2-x] ?
=lim x*1/[(x^2+1)^1/2+x]
=lim x/2x
=1/2