初中几何题,谁会解?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/20 17:50:12
已知:在半圆BOE中,A为弧BE上一点(弧BA<1/2弧BE),连结OA,过B作BC⊥OA于D,交弧AE于C,作∠DBO平分线BG交OA于F,交弧CE于G,且OF等于AD的根2倍,连结GC并延长交OA延长线于H,
求:tanH

(请用中学学过的解答,求解方法最好比较实用)
(无法贴图,请谅)
图片:http://pic.arkoo.com/lItTleFlyflY/picture/2005816230150.PNG

1楼的,请给出简要过程,谢谢!(这道题我从初三做到毕业也没做出来,真的如你说的那么简单么?)
6楼的,同上!
sunhhsam,谢谢你!!!你能把那个方程(已整理好,见http://pic.arkoo.com/lItTleFlyflY/picture/2005820190921.gif)的常规解法说一说么?(应该是有四个根吧?)

如果题目没有出错的话
提示:
1.利用三角形一个外角等于与他不相邻的两个内角的和
的定理 找到角H和角CBG的关系
2.利用边OF=根号2AD的关系 找到AD与CD的关系

因为没有图,题目没有认真做,
但按照这样想解题应该不难

这个题目不是已经做出来了吗?我如果把答案整理出来,算我做对吗?

哎,这个题目要到期了,楼主要哭死了

第一部分是抄 yus 的。

∠HOB=90°-2∠CBG
∴∠HFG=∠BFO=180°-∠GBE-∠HOB=90°+∠CBG
连接OC
∵OC=OB
OA⊥BC于D
∴∠COB=2∠BOD
∵圆心角∠COB与圆周角∠HGB对应同一段圆弧
∴∠HGB=∠COB/2=∠BOD=90°-2∠CBG
∴∠H=180°-∠HFG-∠HGB
=180°-90°-∠CBG-90°+2∠CBG
=∠CBG

然后,通过点F引OB的垂线交OB于点M。
设DF=x, DB=y, AD=1,
则 OF=SQR(2)(即根号2)
OA=OB= x + SQR(2)+ 1
BM=DB = y
FM=x
OM= SQR( 2- x的平方)
由OB= x + SQR(2)+ 1 = OM +BM 可列出方程(1),

另由角平分线的性质得:DF/BD = OF/OB,由此可列出方程 (2)。

将这两个方程联合解得 x =1, y = SQR(2) + 1

所以,可得 tan (H) = SQR (2) -1

(其实这个方程是个高次方程,不好解,我是通过观察直接发现x=1的。)

另外,也可以考虑设∠DOB<>45°,然后反证法证明只能是45°,从而得到BD也是∠ABF角平分线的结论,进而得出 x=1, 及 tan (H) = SQR (