〓数学〓一道关于椭圆的填空题〓小诺求助〓

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 05:33:16
A,B分别是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)(备注：即椭圆的标准方程）的左、右顶点，F是右焦点，P是椭圆上异于A,B的点,直线AP,BP分别与椭圆的右准线相交于M,N两点,则∠MFN=_________.
该怎么做呢?~~~~~~~~~~~~~~~~~^_^
谢谢解答!
通法是怎样呢?~~~~~~~~~~~~~~~~~~~^_^

这题目我做过, 原来是一道选择题, 而这里也只是一个填空题.
按照通法, 设点P(x0,y0)一样可以作,但是会比较烦琐. 所以可以用特殊点法.
假设P为椭圆短轴端点(0,b)
则AP: y = bx/a + b , BP: y = -bx/a + b
令 x = a^2/c 得
M( a^2/c , ab/c + b )
N( a^2/c , -ab/c + b)
又 F (c,0)
kMF = (ab/c + b)/(a^2/c -c) = (a+c)/b
kNF = (-ab/c + b)/(a^2/c -c) = (-a+c)/b
kMF * kNF = (a+c)(-a+c)/b^2 = -b^2/b^2 = -1 (此处也可用夹角公式得到tan∠MFN为无穷大)
所以∠MFN = 90度