在单位圆周上任取3点A,B,C.求三角形ABC为锐角三角形的概率

设弧AB=x,弧BC=y,弧CA=2π-x-y,
显然:
0<x<2π
0<y<2π
0<2π-x-y<2π 即 0<x+y<2π
三点组成锐角三角形,则
0<x<π
0<y<π
0<2π-x-y<π 即 π<x+y<2π

在坐标轴上做出直线x=π,y=π,x+y=π，所求概率等于直线x=π,y=π,x+y=π围成的三角形面积（概率的分子）除以x轴,y轴与直线x+y=2π围成三角形的面积（概率的分母）
π*π*1/2÷（2π*2π*1/2）=1/4

设ABC为角度，几何概型方法，答案为四分之一。

50%

最好在坐标系中画一个圆，先定下来一点，另外两点可以看成一条直线与圆的交点。可以看出来，无论直线的斜率为多少，都是直线过圆心时为直角三角形，直线和点在圆心的一侧时（或者说圆心不在点与直线之间，也不在直线之上），为钝角三角形；直线和点分别在圆心的两侧时（或者说圆心在直线与点之间），为锐角三角形。
得出的结论是，当一点固定，无论直线的斜率为多少，为锐角三角形的概率都是50%。所以在单位圆周上任取3点A,B,C.求三角形ABC为锐角三角形的概率是50%。

看不懂的话联系我，我给你画图。

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先设出一点A
然后有3种情况 直径 靠近点A 远离点A

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过程略