（数学）求平面的个数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 01:26:51
空间有9个点，其中有5个点共面，那么这9个点共可以确定的平面的个数是？

我是这么算的 C3/5+C2/5*C1/4+C1/5*C2/4+C3/4
算出来的答案是84 但答案是75
请问我错在哪里？应该如何做？

PS:现在我们在学排列与组合

首先，9个点分成5个在一个面的和4个其它的两组。
5个点已经确定了1个面；
剩余4个点可以确定C3/4个面，即4个；
从5个中任取2个点，4个中任取1个点可以组成C2/5*C1/4个面，即40个；
从5个中任取1个点，4个中任取2个点可以组成C1/5*C2/4个面，即30个；
加起来共有1+4+40+30=75个面。

你多算了9个面，是你忽视了5个点共面的条件，你的第一项C3/5意思是从5个中任取3个确定一个面，但是5个点本身就在一个面上。你的其它三项都正确。

C3/9-C3/5+1

首先三点确定一个平面，所以总共有
C3/9 = 9*8*7/(3*2*1) = 84 个平面
但是由于5点共面，那么这5点中任何三点确定的平面都是一样的，也就是说，同一个平面被算了
C3/5 = 5*4*3/(3*2*1) = 10 次，只应该数一次的，所以要减去9。
最终答案84-9 = 75.