问一高中数学问题,要步骤,谢

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/03 00:30:18
在等差数列{an}中,a4=9,a9=-6.求满足Sn=54的所有n的值

(a9-a4)/(9-4)=(-6-9)/5=-3
等差的间隔d=-3
a4=a1+3d
a1=a4-3d
带入数据
a1=9-3*(-3)=18

an=a1+nd=18-3n
Sn=na1+n(n-1)*d/2
带入数据
54=18n-3n(n-1)/2
简化后得
(n-4)(n-9)=0
解方程得
n=4 or n=9
解毕`~

因为这是等差数列,所以a4=a1+3d,a9=a1+9d。将a4、a9带入,可求得a1=18,d=-3.
然后带入等差数列前n项和公式Sn=n*a1+[n*(n-1)]/2*d,可求得n=9或者4.
接下来就是算了,将数字一个个带入an=a1+(n-1)d,当n=4求出a1到a4就好了。当n=9,求出a1到a9就好了。