数学天才们快来帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 02:20:00
(1)在平面直角坐标系中,A(4,1),B(-2,2),P为y轴上任意一点,若AP+BP最短,则P点坐标____________.
(2)在平面直角坐标系中,A(4,1),B(-2,2),P为x轴上任意一点,若AP+BP最短,则P点坐标____________.
需要过程

1、因为点A在第一象限，点B在第二象限，两点连线与y轴相交，则交点P到A、B两点的距离AP+BP最短，那么设直线y=kx+b过点A、B，将两点代入直线方程得：
1=4x+b
2=-2x+b
将下式乘2后与上式相加解得b=5/3.
而直线AB与y轴的交点为x=0时b的值，所以直线与y轴的交点为(0，5/3).

2、点B关于x轴的对称点为C(-2,-2)，那么连AC与x轴的交点P到A、B两点的距离PA+PB最短，设直线y=kx+b过点A、C，将两点代入直线方程得：
1=4x+b
-2=-2x+b
用上式减下式解得x=1/2，然后再得到b=-1
所以直线AC所在的方程为y=(1/2)x-1，与x轴的交点为y=0，所以得：
0=(1/2)x-1
(1/2)x=1
x=2
即与x轴的交点为(2,0).

P(0,5/3)