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分析：要判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，不妨先动手画出以AB为直径的⊙O，观察发现⊙O与直线FD有一个公共点，考虑到画出的图形有误差，所以只能猜想直线与⊙O可能相切，要正确判断出直线FD是⊙O的切线还需要证明。怎样证明直线FD与⊙O相切于点D呢？根据切线的判定定理，不但要证明点D在⊙O上，而且要证明半径OD垂直于直线FD。
证明：如图1，作以AB为直径的⊙O，连结DO
因为△ADB是将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到的
所以∠ADB＝∠ACB＝90°，∠BAD＝∠BAC
因为O是AB的中点
所以 ，所以点D在⊙O上
在Rt△ACB中，
所以
所以∠BAC＝30°＝∠BAD
所对的圆心角∠BOD＝2∠BAD＝60°
在Rt△ACB中，∠ABC＝90°－∠BAC＝60°
所以∠ABC＝∠BOD，所以FC‖DO
因为DF⊥CG，所以∠ODF＝∠BFD＝90°
所以FD⊥OD于点D
又OD是⊙O的半径，所以FD是⊙O的切线