高二的圆

解题思路

圆过点A(3,1),与直线3x+y=0相切
即是圆心与A点和定直线3x+y=0距离相等,那么圆心在一条抛物线上,求出圆心的轨迹方程
又圆心在直线3x-y-2=0上,
即求抛物线和的直线3x-y-2=0交点就是圆心

把圆心代入方程圆的轨迹方程

设圆C的园心坐标为：C（a,b),半径=r，则圆C的方程为：
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
由已知圆过点A(3,1)

所以(3-a)^2+(1-b)^2=r^2...（1）
园与直线3x+y=0相切,且它的圆心在直线3x-y-2=0上
因为直线3x+y=0与直线3x-y-2=0垂直相交 交点为（1/3，-1）即是相切点
所以(1/3-a)^2+(-1-b)^2=r^2...（2）

圆心在直线3x-y-2=0上
所以3a-b-2＝0
b＝3a-2
代入方程（1）得
(3-a)^2+(1-3a+2)^2=r^2
化简得出
10a^2-24a+18＝r^2...（3）

把b＝3a-2代入方程（2）得
(1/3-a)^2+(-1-3a+2)^2=r^2
化简得出
10a^2-20/3a+10/9＝r^2...（4）
由方程（3）、（4）
解得a＝1/6
所以b＝3a-2＝3*1/6-2＝-3/2
把a＝1/6代入10a^2-20/3a+10/9＝r^2
得r^2＝5/18

所以圆的方程为（x-1/6)^2+(y+3/2)^2=5/18

1 从圆心（a ，b）上面做另外一条直线的垂线，这是圆的半径。

2 A在圆上面，这是一组关系。

3 圆心坐标a和b之间有关系。

4 垂线的另外一端也在圆上面。

解方程组即可。

这样,一般的做法:
设圆心是(t,3t-2)