数学题,急救急救!!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 22:48:57
X方+4X+1=0
求X+1/X的值.
求代数式X的四次方+X的负四次方.

X方+4X+1=0
等式两边同时除以X方,得
1/(X方)+ 4/X + 1=0
所以, X和1/X 是方程 m方+4m+1=0 的两个根
根据韦达定理,X+1/X=-4

(X+1/X)的平方等于 X方+2+1/(X方)= 16
所以,X方+1/(X方)= 14
再将上式两边平方得
X的四次方+2+X的负四次方=196
所以X的四次方+X的负四次方=194

x^2+1=-4x
x+1/x=(x^2+1)/x=-4
x^4+1/x^4=(x^2+1/x^2)^2-2
x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2

第一问得 -4 第二问得 194