2sinx-/3cosx/的值域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 08:47:23
／3cosx/代表绝对值
如果没有绝对值的话，我想值域是【-√13,√13】
但是，有了绝对值，值域应该是【-√13，2】
但是，我不会去绝对值，我自己做糊涂了
请各位帮帮忙

解;设sinx=t,则/3cosx/=3√1－t*t
令y=2sinx-/3cosx/
则y=2t-3√1-t*t
整理得y*y-4yt+13t*t-9=0
以t为未知数,则这是一个一元二次方程.由于有解则
根据b*b-4ac>=0可得－√13<=y<=√13
即值遇为【-√13,√13】
又因为2sinx-/3cosx/<=2
所以值遇为【-√13,2】
注释:去绝对值号一般用平方法.此题主要借助于二元一次方程的判别式.当然同时要注意2sinx-/3cosx/<=2这个隐含条件.显然2sinx的最大值是2,而/3cosx/>=0,所以2sinx-/3cosx/<=2.
我开始解的时候就是忘了这个条件啊,呵呵

值域是(-3,2)

cosx=0 sinx=1时有最大值 此时x=90度
设y=2sinx-/3cosx/
y^2=4sin^2x-12sinx/cosx/+9cos^2x
y^2=4-12sinx/cosx/+5cos^2x
=4-12sinx(1-sin^2x)^0.5+5-5sin^2x
设sinx=z -1<z<1
=9-12z(1-z^2)^0.5-5z^2
设z^2=m
=9-（m-m^2）^0.5-5m
设y^2=a
9-a-5m=(m-m^2)^0.5
(5m+a-9)^2=m-m^2
25m^2+5am-45m+5am+a^2-9a-45m-9a+81=m-m^2
0<m<1 你可以在纸上求出a的最大值
-a^0.5就是最小值=-13^0.5
楼上说的不对，最大值不可能是13^0.5