急！！！ 一道高数证明题，帮我解一下

a(n+1)=[a(n)+2]^1/2
a(n+1)-2=[a(n)+2]^1/2-2
a(n+1)-2=[a(n)-2]/{[a(n)+2]^1/2+2}
所以,|a(n+1)-2|/|a(n)-2|=1/|[a(n)+2]^1/2+2|<=1/2

又a(n+1)-a(n)=[a(n)+2]^1/2-a(n)
设y=[x+2]^1/2-x y'=1/2(x+2)^1/2-1<0
所以,a(n)<=a(1) a(n)为单调递减数列
所以|a(n+1)-2|<=1/2^n|a(1)-2|
两边取极限,lim|a(n+1)-2|<=lim1/2^n|a(1)-2|
lim|a(n+1)-2|<=0
所以lim(a(n)-2)=0
所以lima(n)=2

高手,.

1+1=2