y=x*x-(k-1)x-k-1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 09:31:43
如果抛物线y=x*x-(k-1)x-k-1与x轴交于A，B两点，顶点为C，那么三角形ABC的面积最小值是多少
A、1
B、2
C、3
D、4
求详细解答过程

答：A、1

解：
已知y=x^2-(k-1)x-k-1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则
令y=0，x^2-(k-1)x-k-1=0，可得A，B两点的横坐标为：
Xa={（k-1+√[(k+1)^2+4]}/2,Xb=={（k-1-√[(k+1)^2+4]}/2
|AB|=|Xa-Xb|=√[(k+1)^2+4]
又y=x^2-(k-1)x-k-1=[x-(k-1)/2]^2-[(k+1)^2+4]/4
即顶点C的纵坐标为：-[(k+1)^2+4]/4，可知C点到X轴的距离h=[(k+1)^2+4]/4
故S△ABC=h*AB/2=[(k+1)^2+4]/4]*√[(k+1)^2+4]/2
可知当K=-1时，S△ABC有最小值=1