（数学）求前第几项起的b(n)的值大于1000

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 20:15:45
数列{a(n)}前5项之和为20，满足a(n)/[a(n-1)+2]=1
记b(n)=2^a(n),n∈N*。
求从第几项起的b(n)的值大于1000

小括号里的为下标 请大人解答此题 谢谢

由a(n)-a(n-1)=2可以知道数列{a(n)}是公差为2的等差数列。
那么b(n)=2^a(n),则数列{b(n)}是公比为2^2的等比数列。
直接套用等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/1-q
那么有b(1)*(1-4^n)/1-4=1000,其中b(1)=1，
可解得n约为6。
那么从第6项起b(n)的值大于1000。

不就是a(n)-a(n-1)=2吗？公差为2
因此S5＝5a1+5*4/2*d＝20，a1＝0
b(n)=2^(2n-2)>1000
得2n-2>log(2)1000=9.97
因此n>5.98
n取6，b(6)>1000