求数列前n项的和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 17:19:05
an={6n-5,n=奇数
...{4n,n=偶数

注意:是分段的!!!

求此数列前n项的和。

写出解题思路，要有过程。

Sn同样分段即可：
求出S(2n),S(2n+1)
an={1,8,13,16,25,24,37.....}

S(2n)=(a2+a4+...a2n)+( a1+a3+...+a(2n-1) )
=4n(n+1) + n(6n-5)
=n(10n-1)

S(2n+1)=S(2n) + a(2n+1)=n(10n-1)+6(2n+1)-5
=n(10n+11) +1

Sn=(5n^2+n-4)/2----(n为奇）
(5n^2-n)/2------(n为偶）
解：当n为奇，Sn=[（1+6n-5)(n+1)/2]2+[(8+4(n-1)(n-1)/2 ]/2
当n为偶，Sn=[(1+6(n-1)-5)(n/2)]/2+[(8+4n)(n/2)]/2