求数列前N项和公式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 16:15:28
1. 1=1 1-4=-3=-(1+2) 1-4+9=6=(1+2+3) 1-4+9-16=-10=- (1+2+3+4+5) ......... 试写出数列(-1)^(N-1)N^2 前N项和的公式
2. T=(1-1/2)(1-1/3)(1-1/4).....(1-1/N+1)的表达式

1、a1＝1，a2＝－4，a3＝9，a4＝－16，.....，a(2m)＝－(2m)^2，a(2m+1)＝(2m+1)^2，.....

s1＝a1＝1；
s2＝a1＋a2＝－3＝－（1＋2）；
s3＝a1＋a2＋a3＝6＝1＋2＋3；
s4＝a1＋a2＋a3＋a4＝－10＝－（1＋2＋3＋4）
.....
当n为偶数时，sn＝－（1＋2＋3＋....＋n）＝－n(n+1)/2；
当n为奇数时，sn＝1＋2＋3＋....＋n＝n(n+1)/2。

2、T＝(1－1/2)×(1－1/3)×(1－1/4)×(1－1/5)×......×(1－1/(N－1))×(1－1/N)×(1－1/(N+1))

＝1/2×2/3×3/4×4/5×....×(N-2)/(N-1)×(N-1)/N × N/(n+1)

＝1/(N＋1)