求几道初2的四边形数学竞赛题

a.顺次连接各种四边形的中点，会得到什么图形？

1任意四边形 平行四边形
证明：平行四边形 ABCD中，EFGH分别为AB BC CD DA 中点 联结EFGH，在三角形ABC中，EF是AC边的中位线，EF平行AB且等于1/2 AB,同理，GH平行AB且等于1/2 AB,所以EF平行GH且等于GH，EFGH为平行四边形

2平行四边形 类似1中证明，还是平行四边形

3矩形 菱形
类似1中证明，而且矩形中对角线AB=CD,所以FG等于1/2 CD等于1/2 AB等于EF，EFGH为邻边相等的平行四边形，也就是菱形

4菱形 矩形
类似1中证明，而且菱形中对角线AB垂直CD，所以FG平行CD垂直AB垂直EF，EFGH为邻边相互垂直的平行四边形，也就是矩形

5正方形 正方形
类似3、4中证明，正方形既是菱形又是矩形，EFGH为邻边相等且相互垂直的平行四边形，也就是正方形

6普通梯形和直角梯形 平行四边形
类似1中证

7等腰梯形 菱形
类似3中证明，等腰梯形中对角线AB=CD，可得结论。

其实连完以后是什么形状，是由对角线之间的关系决定的。对角线相等是菱形，对角线垂直是矩形

b.四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的联线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两对三角形的面积之积有什么关系?你能探索出结论吗?
(1)为了更直观地发现问题,我们不妨先在特殊的四边形---平行四边形中,研究这个问题:
已知在平行四边形ABCD中,O是对角线BD上的任意一点.
求证:S三角形OBC*三角形OAD=S三角形OAB=S三角形OCD.
(2)在三角形中,你能否归纳出类似的结论,若能,用文字叙述你的结论,并写出已知,求证和证明过程,若不能说明理由.(把四边形的一条对角线改为三角形一个角与对边的连线,其它的不变).

1. 不用平行四边形，就在任意四边形ABCD里做，
O是BD上的任意一点，设A、C到BD的距离分别为a、b