椭圆的面积和周长公式(讲解)_

S=∏ab
L≈∏[3/2（a+b)-√ab](没有准确的计算公式的）！

如果用定义来求，也就是用：X^2/a^2-Y^2/b^2=1
那么要利用数学中的积分，可以求出面积是：S＝πab，其中a是长半径，b是短半径。但是周长不是这么简单，叫数学中的不可积函数，很有名的，第一类椭圆积分。
如果你用投影，那就简单了。
不过，问题是
1.如何证椭圆的投影是圆。
2.投影后面积有何关系。
其中第一个简单，考虑椭圆的另一个写法：
x=acos(r);
y=bsin(r);（设b>a)这就可以看出是一个圆的投影了。
面积的证明可以用微积分，但也可以承认它是一个定理。
比如把上边的椭圆投影到：x^2+y^2=a^2;
那么椭圆与圆之间角的余功值就是：a/b，
所以椭圆面积是圆面积的b/a倍。
S＝∏a^2*b/a=∏ab;

把一根圆柱斜着截断，断面就是椭圆（你自己证明这个结论吧），然后利用椭圆的垂直投影是圆，而且投影的面积（即圆的面积）等于原始图形的面积（即椭圆的面积）乘以夹角余弦即可。

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