6年级小学数学题

圆形最大

正方形面积最大。

圆形的面积最大.
因为周长相等的正方形、长方形,正方形的面积最大。可以证明或检验。
圆形的面积等于周长的平方除以4倍的圆周率。
正方形的面积等于周长的平方除以16。
因为4倍的圆周率小于16，所以圆形的面积最大。

圆形

圆形>正方形>长方形
设周长都是C圆面积=C的平方/4pai
正方形的面积=C的平方/16
长方形的面积：
设一边为X，一边为C/2-X
面积=X*（C/2-X）=-（X-C/4）的平方+C的平方/16
当X=C/4变为为正方形

圆的面积最大。理由如下：
1、先比较长方形和正方形
设长方形边长分别为a、b(a不等于b),正方形边长为c，
则由题： 2(a+b)=4c
即a+b=2c,也即 (a+b)^2=4c^2
则： 4c^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=(a+b)^2>0
所以c^2>ab
即周长相等，正方形面积大。
2、比较正方形和圆
还是设正方形边长为c,圆半径为r
则由题： 4c=2πr,即 2c= πr， 即 r=2c/π
所以πr^2=4c^2/π
因为4>π
所以πr^2=4c^2/π > c^2
也即周长相等，圆的面积大

因此，周长相等，圆的面积最大