城市修建高速公路

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:44:28
C城市在B城市正北方向，两城市相距100千米，计划在两城市

间修筑一条高速公路（即线段BC）经测量森林保护区A在B城市的

北偏东40°的方向，又在C城市的南偏东56°的方向上，已知森

林保护区A的范围是以A为圆心半径为50千米的圆，问计划修的这

条高速公路会不会穿越保护区？为什么？

解：如图，由题意知BC=100千米，∠C=56°，∠B=40°
过A作AD⊥BC交BC于D，设CD长为x，则BD为(100-x)
∵AD⊥BC
∴∠ADC=∠ADB=90°
在Rt△ADC和Rt△ABD中
∠ADC=∠ADB=90°
∵∠C=56°，CD=x
∴AD=CD·tgC=x·tg56°
AD=BD·tgB=(100-x)·tg40°
∴x·tg56°=(100-x)·tg40°
1.5x=0.8(100-x)
x≈34.8
∴CD≈34.8千米，AD=CD·tg56°≈34.8×1.5=52.2（千米）
∵52.2千米＞50千为
∴AD＞r
∴高速公路不会穿越保护区
答：高速公路不会穿越森林保护区。