因式分解奥数

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/29 01:52:14

X的4次方加上Y的4次方，太头大了！
如果说要在有理数范围内分解呢？

x^4+y^4
＝（x^4+2x^2y^2+y^4）-2x^2y^2
＝（x^2+y^2)^2-2x^2y^2
＝（x^2+y^2)^2-(√2xy)^2
＝（x^2-y^2+√2xy)(x^2-y^2-√2xy）

x^4+y^4
＝x^4+y^4+2x^2y^2-2x^2y^2
＝（x^2-y^2)^2-2x^2y^2

＝（x^2-y^2+√2*xy）（x^2-y^2-√2*xy）（其中√2表示根号2）

X4+Y4
=(X2)2+(Y2)2
=(X2+Y2)2-2(XY)2
=[X2+Y2+根号2(XY)2][X2+Y2-根号2(XY)2]
字母和括号后面的2都是平方

解：原式=X^4+Y^4+2X^2*Y^2-2X^2*Y^2=(X^2+Y^2)^2-2X^2*Y^2=[X^2+Y^2-根号下2*(X*Y)][X^2+Y^2+根号下2*(X*Y)]

原式=x^4+y^4+2x^2*y^2-2x^2*y^2=(x^2+y^2)^2-(根号2*x*y)^2=(x^2+y^2+根号2*x*y)(x^2+y^2-根号2*x*y)

回答者：云淡霜天 - 大魔法师八级 1-4 14:21

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