一道高一数学函数题,请求帮助~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 01:19:08
已知a>0,函数f(x)=(e^x/a)+(a/e^x)是R上的偶函数.
1,求a的值
2,判断并证明f(x)在(0,+∝)上的单调性

1）f(-x)=1/(e^x*a)+a*e^x
f(x)=(e^x/a)+(a/e^x)
相等，所以a=1/a
所以a=1

2）f(x)=e^x+e^(-x)
设0<n<m
f(m)-f(n)=e^m+e^(-m)-e^n-e^(-n)=e^n*[e^(m-n)-1]+e^(-m)*[1-e^(m-n)]=[e^n-e^(-m)]*[e^(m-n)-1]>0
所以f(m)>f(n)
所以是增函数

1).e分之根号e的4次方－1
2).单调增函数