数学建模 （狐狸与野兔问题）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 09:19:17
在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组

（1） 建立上微分方程的轨线方程；
（2） 在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？
（3） 建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？

1:确立系统边界，研究的内容仅限于狐狸和野兔的生长死亡
2：建模假设：狐狸，野兔生长不受限，狐狸的死亡主要由于其自然死亡和被捕猎，野兔的死亡主要由于其自然死亡和被捕食，以及被捕猎。
3：模型参数狐狸的数目为H，野兔的数量为Y，
狐狸生长参数为Hs,野兔生长参数为Ys，
狐狸平均寿命为Hm，野兔平均寿命为Ym，
每个狐狸每天可以捕食野兔的数目为HY（Y/H），这决定了狐狸的生长速率Hs和野兔的平均寿命Ym，
对于第3个问题，设定人类捕食野兔，狐狸的速率分别为RY，以及RH
4：Hs=Tabel（HY，Hs）
H=Hs*H-H*(1/Hm)
1/Ym=Tabel(HY,1/Ym)
Y=Hy*Y-(1/Ym)*Y
我们假设狐狸和野兔的数量最开始分别为100只和1000只，野兔的生长率为50%，平均寿命为2年，并随着狐狸每天可以捕食野兔的数目而变化，狐狸的平均寿命为5年，其生长率为20%，随着狐狸每天可以捕食野兔的数目而变化。
根据模型模拟，在第37年的时候出现双双指数增长。如果改变参数狐狸的寿命为2年，野兔的生长率为0.2，则可以看出第2年狐狸的数目达到最大值，为355只，此时对应的野兔的数量为176只，从第二年开始数目开始双双下降，在第47年的时候野兔的数目降为0，同年狐狸的数目将为0

加入了人对狐狸的捕杀，假如每年捕猎20只狐狸，对于第二种情况，达到最大值的时间为1.35年，狐狸数量为323只，此时野兔数量为184只，在第14年狐狸数量降为0

麻烦提问题的时候把 题目写写清楚 否则贴出来也是浪费 不要只会CTRL C,CTRL V