平面上有N条直线两两相交,无三线共点,无两线平行,求这些直线将平面分成多少区域.

一条直线显然可以将平面分成2部分，再考虑一般情况，假设(n-1)条直线最多可以将平面分成a部分，那么再加上一条直线，这条直线最多可以与原来的每一条直线都相交，也就是说与(n-1)条直线都相交，从而产生(n-1)个交点，该直线被分成n部分，而每一部分将所在区域一分为二，从而多出了n个部分，有a+n部分，依次累加，便可以得到n条直线最多可以将平面分成 （(N+1)*N）/2+1部分

2+2+3+4+5+6+7+.......n

n(n+1)/2+1

1条直线……2部分=1+1
2条直线……4部分1+1+2
3…………7=1+1+2+3
…………………………
猜想：n条直线将品面分成1+1+2+3+……+n部分。即n（n+1）/2+1部分
然后用数学归纳法证明…………会数学归纳法么？不会就学学、、
即可证明为N条直线最多把平面分成n（n+1）/2+1部分了、、