已知生产函数Q = f(L, K) = 2KL – 0.5L2 – 0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,且K = 10。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 13:03:21
求教一下,由于我是很久没做微观经济学的题目,最近又急用,希望有人帮我解一下
(1)写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
(2)分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。
(3)什么时候APL=MPL?它的值又是多少?
解答:(1)由生产函数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为
Q=20L-0.5L2-0.5×102=20L-0.5L2-50
于是,根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数
劳动的总产量函数:TPL=20L-0.5L2-50
劳动的平均产量函数:APL=eq \f(TPL,L)=20-0.5L-eq \f(50,L)
劳动的边际产量函数:MPL=eq \f(dTPL,dL)=20-L
(2)关于总产量的最大值:
令eq \f(dTPL,dL)=0,即eq \f(dTPL,dL)=20-L=0
解得 L=20
且 eq \f(d2TPL,dL2)=-1<0
所以,当劳动投入量L=20时,劳动的总产量TPL达到极大值。
关于平均产量的最大值:
令eq \f(dAPL,dL)=0,即eq \f(dAPL,dL)=-0.5+50L-2=0
解得 L=10(已舍去负值)
且 eq \f(d2APL,dL2)=-100L-3<0
所以,当劳动投入量L=10时,劳动的平均产量APL达到极大值。
关于边际产量的最大值:
由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知,边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的,所以,当劳动投入量L=0时,劳动的边际产量MPL达到极大值。
(3)当劳动
已知生产函数Q = f(L, K) = 2KL – 0.5L2 – 0.5K2,假定厂商目前处于短期生产,且K = 10。
如何通过已知生产函数Q=K^0.5L^0.5去证明边际产量递减
已知函数f(x)=x2+px+q,且集合A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}
已知函数f(x)=log
已知函数f(x)
已知函数 f(x)=Asin(wx+q)(A>0,w>0 )的图象.....
已知函数f(x)=Asin(2x+q)(A>0),且对任意的实数X满足
已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x).
已知函数f(x)=3^x且f^-1(18)=a+2,q(x)=3^ax-4^x的定义域[-1,1]
已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=9x+1,求f(x)的函数表达式