一道初二问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 23:47:38
已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,且3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 判断三角形ABC的形状 说明理由

要详细 答的好追加分数

解:
3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2 =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac(消去同类项,整理得)
-> a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0(凑成这个样子)
-> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0(这一步不用写理由吧)
-> a=b,b=c,c=a

因为：3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2
3(a^2+b^2+c^2)=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
2(a^2+b^2+c^2)=2(ab+ac+bc)
(a^2+b^2+c^2)=(ab+ac+bc)
只有当：a=b=c 时，等式a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc 才成立。
所以：三角形ABC是等边三角形。