高一数学题一道,快来看看呀.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 05:29:04
数列{an}前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=（ n+2）Sn / n，（n=1、2、3…），证明
1、数列{Sn/n}是等比数列
2、Sn+1=4an
要有过程(主要看的就是它)

Sn=n/(n+2)*an+1
Sn-1=(n-1)/(n+1)*an（后面要用的）
两式相减得
2an/(n+1)=an+1/(n+2)
用Sn/n去除以Sn-1/(n-1)得
Sn/n=2Sn-1/(n-1) 后面就简单了证下S1/1 属于本数列即可
2、因为等比则
Sn+1/(n+1)=2Sn/n=4Sn-1/(n-1)
所以Sn+1=4(n+1)/(n-1)Sn-1
接着代掉Sn-1上面注明的那行得
Sn+1=4an