一道数学题 求证三角形高交于一点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:40:50
设AD、BE、CF是三角形ABC的三条高线,求证:AD、BE、CF交于一点
最好就是用向量证
刚刚学到这儿
但我怎么也搞不懂

向量法（用到数量积）：
设高AD、BE交于点H，即证CH⊥AB，即向量（以下全部位为向量）CH·AB=0
CH·AB＝(CA+AH)·(AC+CB)＝CA·AC+AH·AC+CA·CB+CB·AH
由于AH⊥BC，AH·BC＝0，同理BH·AC＝0，于是
CH·AB＝-AC^2+(AB+BH)·AC+CA·CB
＝-AC^2+AB·AC+BH·AC+AC·BC
＝-AC^2+AC·(AB+BC)＝-AC^2+AC·AC＝0
命题得证。

E

有多种方法，用到了不同的知识，为了写你能懂得，因此问一下，学到哪儿啦？向量学没有（这是最易懂的方法）？