如图;已知AB、CD相交于O，OE平分<AOD,OE垂直于OF，试说明OF平分<BOD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 15:07:08

因为OE垂直于OF,所以角EOF=90度,即<EOD+<DOF=90度
因为<AOE+<EOD+<DOF+<BOF=180度
所以<AOE+<BOF=90度
因为OE平分<AOD,所以角EOD=<AOE
所以OFOF平分<BOD(等角的余角相等)

证明：
延长FO到G点
∵∠COD＝180度 ∠GOE=90度
∴∠COG+∠EOD=∠GOA+∠AOE……………………（1）
∵OE平分角AOD
∴∠AOE＝∠EOD
带入（1）得
∠COG+∠AOE=∠GOA+∠AOE
∴∠COG=∠GOA
又∵∠BOF=∠AOG ∠FOD=∠COG
∴OF平分∠BOD

要先把图画出来，由于我的技术不怎么好所以就不画了。解题过程：因为OF垂直于OE所以＜EOD+＜dof=90”又因为＜aob=180”,所以＜aoe+＜bof=90”.因为＜eod=＜aoe所以＜dof=＜bof所以oe平分＜aod