怎样证明费马点？

1661年，费马将数学方法用于折射问题，推出了折射定律，得到了正确的结论。光学中的费马原理用现代的数学语言可表述为：

δl=0，l为光程。

假设图2中上层为光疏介质，光速为vi，下层为光密介质，光速为vr，光从C到达I所需时间为： 。令 ，则要求

最小值=M

将上式对 求导 ， 即得：
由此得：
于是，费马得到了正确的结论，并为折射定律提供了严格的证明。

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参考资料：http://shs.tngs.tn.edu.tw/essay/post/upload/9403/%B0%EA%A5%DF%A5x%A4%A4%A4@%A4%A4_9403_632478234876603866.pdf