求助一个规律题

a1=3
a2=6
a3=10
an=(n^2+3n+2)/2

第一个图一条直线上有3个点，共3条线段 1+2=3
第二个图一条直线上有4个点，共6条线段 1+2+3=6
第三个图一条直线上有5个点，共10条线段 1+2+3+4=10
第四个图一条直线上有N个点，共多少条线段？
1+2+3+4+5+...+(N-1)=[1+(N-1)]*(N-1)/2

如果有n条直线,交点有m个,则
m=n*(n-1)/2
画1条线,有0个交点
画2条线,有1个交点,比上面增加了1个,因为要和已经有的1条相交
画3条线,有3个交点,比上面增加了2个,因为要和已经有的2条相交
画4条线,有6个交点,比上面增加了3个,因为要和已经有的3条相交
画5条线,有7个交点,比上面增加了4个,因为要和已经有的4条相交
......
看出来的吧,这个数列是二级等差,算法应该参考我在这里的回答:
http://zhidao.baidu.com/question/17216317.html
还有就是你那样画,画出来分割的平面块数也是有规律的
块数k=n*(n+1)/2+1,这样写自有我的道理,不是没有化简,来我blog一看便知
+ + + + + + + + + +
因为研究过类的题目,所以了解一点点
不如来我的blog看看,里面有西瓜切100刀的最大块数---166751块
http://kinglufei.blog.163.com/blog/static/189855372006114949173