数学体，高手进

1 某企业信息部门进行了市场调查
信息一：如果单独投资A种商品。则所获利润Ya（万元）与投资金额X（万元）之间存在正比例函数关系：Ya＝KX，并当投资五万时，客货利润2万元；

Ya=2,X=5
2=K*5

k=0.4
所以，函数式是：Ya=0.4x

信息二：如果单独投资B种商品，则可获利润Yb（万元）与投资金额X（万元）之间存在二次函数关系式：Yb=aX2＋bX，并且投资万元时，可以获利2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元

你没有写清楚投资多少万元时，获利2。4万元。

就当是投资2万元时获利2。4万元
x=2,Yb=2.4
x=4,Yb=3.2

2.4=a*2^2+b*2
3.2=a*4^2+4b

解得：a=-0.2,b=1.6

所以函数式是:Yb=-0.2x^2+1.6x

（1）如果企业同时对A.b 两种产品共投资10万元，请你设计一个能获的最大利润的投资方案，并求出此方案的最大利润时多少

设投资B是X万元，则A是10-X万元，最大利润是Y

Y=Ya+Yb=0.4(10-x)+[-0.2x^2+1.6x]=-0.2x^2+1.2x+4

=-0.2(x^2-6x)+4

=-0.2(x-3)^2+5.8

即当X=3时，Y有最大值是：5。8

所以方案就是投资B产品是3万元，投资A产品7万元，所得利润最大，是5。8万元

2 一条隧道，太的上部是一个以AB为直径的半圆O，下部是一个矩形ABCD
（1)当AB＝4米时求隧道的截面上部半园的面积。
(2) 已知矩形ABCD相邻的两边只和为8米，半园O的半径为r米
求隧道截面面积S米2关于半径r的函数关系式。
若2米小于等于CD小于等于3米，利用函数图像求出隧道的截面面积的最大值

（1）半圆面积是：1/2*3。14*2*2=6。28平