求小学五年级一道奥数题解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 06:23:39
有甲乙两堆球,甲球的个数在130--200之间,乙球的数量比甲球少。第一次,乙球堆有多少个球,从甲堆中移到乙堆中多少个；第二次，甲堆中剩下多少个球，再从乙堆中移到甲堆中多少个；第三次乙堆中剩下多少个球，再从甲基堆中移到乙堆中多少个；如此下去，第五次移动后，甲乙两堆球的个数相等，求甲堆球原来是多少个？
除这一种方法外，还有没有其它方法？

设第五次移动后甲乙各有x个，

逆推：
第四次移动后甲有3x/2个，乙有x/2个；
第三次移动后甲有3x/4个，乙有5x/4个；
第二次移动后甲有11x/8个，乙有5x/8个；
第一次移动后甲有11x/16个，乙有21x/16个；
初始时，甲有43x/32个，乙有21x/32个；

因为初始时甲球的个数在130～200之间，所以x/32的取值是在3.02～4.65之间的整数，所以x/32=4

所以初始时，甲球为43*4=172个

设 甲 x 乙 y
第一次移 x-y 2y
第二次移 2(x-y) 3y-x
第三次移 3x-5y 6y-2x
第四次移 6x-10y 11y-5x
第五次移 11x-21y 22y-10x
那么 21x=43y
因130<x<200
故x=172个