独异点与群的区别？

1. 在抽象代数此一数学分支中，独异点是指一个带有可结合二元运算和单位元的代数结构。独异点在许多的数学分支中都会出现。在几何学中，幺半群捉取了函数复合的概念。

2. 独异点也可称为：幺半群（群），所以两者的关系是一样的，只是叫法不同而已。

半群,独异点与群
定义1. 具有结合律的代数称半群,记为.半群对运
算封闭且满足结合律.
o
下面运算表给出一个半群.
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o a b c d
a
b
c
d
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
从表中看出,栏内元素(运算结果)不出头(表的左或上表头
元素)说明了封闭性;每个元都是右零元,必然具有结合律.值
得注意的一个事实是:每元皆为右零元的代数当且仅当其每元
均是左幺元.
再如,均为半群,而,却不是半群,因
为数的加法和乘法具有结合律,而减法和除法不具有结合律.
设为半群,如果BS,且也是半群,则称
为的子半群,记为.
o o
o
如果半群的载体S的子集B对运算是封闭的,那么
必是的子半群.因为结合律在封闭性下得到了保
持.
o
o
实数乘法半群的子半群有有理数乘法半群,
整数乘法半群等等.
定义2.含有单位元的半群称为独异点,记为;独异
点对运算封闭,可结合且含幺元.
o
整数乘法半群是个独异点,但自然数加法半群不是独异点
(前者幺元是1后者幺元要求0).
子独异点的概念相仿于子半群一样定义.不同的是多加了
一个对幺元的处置.子独异点可以保持幺元亦可以幺元另选.
例如在模6乘法独异点(其中i是I
为6除余i的等价类,i×6j=ij×,i,j=0,1,...,5.幺元是1)中,
,都是保持幺元1的子独异点,而
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也是一个子