已知N是正整数,假设1/N(N+1)=A/N-B/N+1,那么A= B=???

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:06:47
已知N是正整数,假设1/N(N+1)=A/N-B/N+1,那么A= B=???

利用上面的结论计算 1/1×2+1/2×3+1/3×4 .......+1/9×10

是不是1/n[n+1]=A/n-B/[n+1]?

如果是那么A=1，B=1

1/1*2+1/2*3+1/3*4+。。+1/9*10

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+。。。+1/8-1/9+1/9-1/10

=1-1/10

=9/10

A/N-B/N+1=[A(N+1)-BN]/N(N+1)
所以A-B=0；A=1；B=1；
所以
1/1×2+1/2×3+1/3×4 .......+1/9×10
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10=1-1/10=9/10

A= 1 B=1
1/1×2+1/2×3+1/3×4 .......+1/9×10
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-.......+1/9-1/10
=1-1/10
=9/10